Toán Tìm giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng.

[huutinhluu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=x^3 + (2m + 1)x^2 + 2x − 1
Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; +oo )

 

[Tưi Tưi]

Ta có: [tex]y'=3x^2+2(2m+1)x+2[/tex]

Hàm số đồng biến trên [tex](1;+\infty )[/tex] khi và chỉ khi [tex]y'\geq 0,\forall x\in (1,+\infty)[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 3x^2+2(2m+1)x+2\geq 0,\forall x\in(1,+\infty)[/tex]

[tex]\Leftrightarrow m\geq \frac{-(3x^2+2x+2)}{4x},\forall x\in(1,+\infty)(*)[/tex]

Xét hàm số [tex]f(x)=\frac{-(3x^2+2x+2)}{4x}[/tex] trên [tex](1;+\infty)[/tex] có

[tex]f'(x)=\frac{-(9x^2+4x+2)}{4x^2}< 0,\forall x\in(1,+\infty)[/tex]

Bảng biến thiên: (xem file đính kèm)

Từ bảng biến thiên ta có [tex]m\geq \frac{-7}{4}[/tex]

 

[huuhunghienhoa]

Dạng bài về hàm số này bạn đạo hàm rồi cô lập m và lập bảng biến thiên để dựa vào đó kết luận