Toán 10 tìm giá trị lớn nhất

2712-0-3

TMod Toán
Cu li diễn đàn
5 Tháng bảy 2021
736
1,279
126
Bắc Ninh
THPT đợi thi
giải chi tiết giúp mình 2 câu này với ạ
View attachment 210180
anh thy_nee1.
Đặt [imath]\sqrt{x^2-2x+3} = t \geq 0[/imath]
Phương trình trở thành:
[imath]t^2 - (x+1)t + 2x -2 = 0[/imath]
[imath]\Rightarrow t^2 - 2t - (x-1)t +2(x-1) = 0[/imath]
[imath]\Rightarrow (t-2)(t -x+1) = 0[/imath]
[imath]\Rightarrow t=2[/imath] hoặc [imath]t = x-1[/imath]
[imath]\Rightarrow t = 1 \pm \sqrt{2}[/imath]
Tổng bình phương là 6
Ngoai ra mời bạn tham khảo [Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
 

2712-0-3

TMod Toán
Cu li diễn đàn
5 Tháng bảy 2021
736
1,279
126
Bắc Ninh
THPT đợi thi
giải chi tiết giúp mình 2 câu này với ạ
View attachment 210180
anh thy_neeÁp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 6 số ta có:
[imath](a-1) + (a-1) + \dfrac{3-a}{2} + \dfrac{3-a}{2} + \dfrac{3-a}{2} + \dfrac{3-a}{2} \geq 6 \sqrt[6]{\dfrac{P}{16}}[/imath]
Suy ra [imath]4 \geq 6 \sqrt[6]{\dfrac{P}{16}} \Rightarrow P \leq \dfrac{1024}{729}[/imath]
Dấu = xảy ra khi [imath]x=\dfrac{5}{3}[/imath]

Ngoài ra mời bạn tham khảo [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức
 
Top Bottom