Toán 8 tìm giá trị lớn nhất

[huetran110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bn lm bài này giúp mk vs :
cho a,b,c là các số thực dương t/m :
(a+b+1)ab = a^2 + b^2
tìm gtln của A = [tex]\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}}[/tex]
cảm ơn mn

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex](a+b+1)ab=a^2+b^2 \Rightarrow ab(a+b)=a^2-ab+b^2\Rightarrow (a+b)^2ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)\Rightarrow ab(a+b)^2=a^3+b^3\Rightarrow \frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}=\frac{a^3+b^3}{a^3b^3}=\frac{ab(a+b)^2}{a^3b^3}=(\frac{a+b}{ab})^2[/tex]
Vì [tex]ab(a+b)=a^2-ab+b^2 \geq \frac{1}{4}(a+b)^2 \Rightarrow ab \geq \frac{1}{4}(a+b) \Rightarrow \frac{a+b}{ab} \leq \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}=(\frac{a+b}{ab})^2\leq \frac{1}{16}[/tex]