Toán 9 Tìm giá trị lớn nhất

[taek123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a+b+c=3 và a>0;b>0;c>0;
tìm gtln a^2+b^2+c^2
cảm ơn mọi người nhé

 

[nhatminh1472005]

Cho a+b+c=3
tìm gtln a^2+b^2+c^2
cảm ơn mọi người nhé

Chắc phải có điều kiện a, b, c dương hay gì chứ bạn? Thế này thì chỉ có GTNN thôi!

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Cho a+b+c=3 và a>0;b>0;c>0;
tìm gtln a^2+b^2+c^2
cảm ơn mọi người nhé

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:
$$(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}\leq (a+b+c)(1+1+1)=9\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 3$$
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1

 

[nhatminh1472005]

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:
$$(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}\leq (a+b+c)(1+1+1)=9\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 3$$
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1

Anh sai rồi ạ, đấy là giá trị nhỏ nhất của P chứ không phải là GTLN đâu ạ!

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Anh sai rồi ạ, đấy là giá trị nhỏ nhất của P chứ không phải là GTLN đâu ạ!

GTNN là $$\geq$$ chứ
anh ấy đúng òi

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Anh sai rồi ạ, đấy là giá trị nhỏ nhất của P chứ không phải là GTLN đâu ạ!

Đọc kĩ nha, với lại mình ít hơn hoặc = tuổi bn, đừng gọi anh

 

[nhatminh1472005]

Đọc kĩ nha, với lại mình ít hơn hoặc = tuổi bn, đừng gọi anh

GTNN là $$\geq$$ chứ
anh ấy đúng òi

Nhưng bạn @Nguyễn Quế Sơn áp dụng sai BĐT Bunyakovski rồi ạ!

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Nhưng bạn @Nguyễn Quế Sơn áp dụng sai BĐT Bunyakovski rồi ạ!

$$(ax+by+cz)^{2}\leq (a^{2}+b^{2}+c^{2})(x^{2}+y^{2}+z^{2})$$
Dấu = xr khi $$\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$$\
Sai ở đâu bn?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

$$(ax+by+cz)^{2}\leq (a^{2}+b^{2}+c^{2})(x^{2}+y^{2}+z^{2})$$
Dấu = xr khi $$\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$$\
Sai ở đâu bn?

$$(a^2+b^2+c^2)^2\leq (a^4+b^4+c^4)(1+1+1)$$

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Nhưng bạn @Nguyễn Quế Sơn áp dụng sai BĐT Bunyakovski rồi ạ!

Bạn í thay x=y=z=1 đó

 

[7 1 2 5]

$$(ax+by+cz)^{2}\leq (a^{2}+b^{2}+c^{2})(x^{2}+y^{2}+z^{2})$$
Dấu = xr khi $$\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$$\
Sai ở đâu bn?

$$(a^2+b^2+c^2)^2\leq (a^4+b^4+c^4)(1+1+1)$$ chứ...

 

[nhatminh1472005]

$$(ax+by+cz)^{2}\leq (a^{2}+b^{2}+c^{2})(x^{2}+y^{2}+z^{2})$$
Dấu = xr khi $$\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$$\
Sai ở đâu bn?

Lẽ ra phải là $$(a+b+c)^2\leq (a^2+b^2+c^2)(1+1+1)$$ chứ ạ, mà nếu như thế lại ko tìm đc GTLN bạn @Nguyễn Quế Sơn

 

[7 1 2 5]

Khả năng đề phải cho a,b,c không âm mới làm được...

 

[Kaito Kidㅤ]

đề sai, khỏi làm, 1 số càng lớn thì BT càng lớn, có thể dùng wolfram alpha để kiểm tra

 

[nhatminh1472005]

Khả năng đề phải cho a,b,c không âm mới làm được...

Nếu vậy mình trình bày cách giải như sau:
Đặt $$P=a^2+b^2+c^2$$.
Từ giả thiết suy ra $$0\leq a,b,c\leq 3$$.
Do đó ta có:
$$\left\{\begin{matrix} a(a-3)\leq 0\\ b(b-3)\leq 0\\ c(c-3)\leq 0 \end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2\leq 3a (1)\\ b^2\leq 3b (2)\\ c^2\leq 3c (3) \end{matrix}\right.$$
Lấy (1) cộng (2) cộng (3) theo từng vế ta được:
$$a^2+b^2+c^2\leq 3(a+b+c)=3.3=9$$.
Dấu bằng xảy ra khi trong 3 số a, b, c có 2 số bằng 0 và 1 số bằng 3.
Vậy max P = 9 khi (a;b;c) = (0;0;3) và các hoán vị của nó.

 

[Kaito Kidㅤ]

Nếu vậy mình trình bày cách giải như sau:
Đặt $$P=a^2+b^2+c^2$$.
Từ giả thiết suy ra $$0\leq a,b,c\leq 3$$.
Do đó ta có:
$$\left\{\begin{matrix} a(a-3)\leq 0\\ b(b-3)\leq 0\\ c(c-3)\leq 0 \end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2\leq 3a (1)\\ b^2\leq 3b (2)\\ c^2\leq 3c (3) \end{matrix}\right.$$
Lấy (1) cộng (2) cộng (3) theo từng vế ta được:
$$a^2+b^2+c^2\leq 3(a+b+c)=3.3=9$$.
Dấu bằng xảy ra khi trong 3 số a, b, c có 2 số bằng 0 và 1 số bằng 3.
Vậy max P = 9 khi (a;b;c) = (0;0;3) và các hoán vị của nó.

a>0;b>0;c>0

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

a,b,c thuộc khoảng nào nữa mới tìm được max..............................................