Toán 9 Tìm giá trị lớn nhất

[nhatminh1472005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau (với [tex]1\leq a\leq b\leq c\leq 2[/tex]):
[tex]M=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/tex]

 

[Ngoc Anhs]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau (với [tex]1\leq a\leq b\leq c\leq 2[/tex]):
[tex]M=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/tex]

[tex]1\leq x\leq y\leq z\leq 2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (1-\frac{x}{y})(1-\frac{y}{z}) & \geq 0\\ (1-\frac{y}{x})(1-\frac{z}{y})& \geq 0 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow (\frac{x}{y}+\frac{y}{z})+(\frac{y}{x}+\frac{z}{y})\leq 2+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\Rightarrow P=(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+(\frac{y}{z}+\frac{z}{y})+(\frac{z}{x}+\frac{x}{z})+3\leq 5+2(\frac{x}{z}+\frac{z}{x})[/tex] (1)
Dấu = xảy ra khi x=y hoặc y=z
Đặt [tex]t=\frac{x}{z}\in \left [ \frac{1}{2};1 \right ]\Rightarrow (2-t)(\frac{1}{2}-t)\leq 0\Rightarrow t+\frac{1}{t}\leq \frac{5}{2}[/tex] (2)
Dấu = xảy ra khi t=1/2
Từ (1) và (2)[tex]\Rightarrow P\leq 5+5=10[/tex]
Dấu = xảy ra khi x=y=1, z=2 hoặc x=1, y=z=2
Mình lỡ dùng x,y,z rồi! Bạn tự sửa nhé!