Toán 8 Tìm giá trị lớn nhất

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn 1/x+1/y+1/z=2019. Tìm gtln P=1/2x+y+z + 1/x+2y+z + 1/x+y+2z.
Mọi người giúp đỡ mình với ạ

 

[shorlochomevn@gmail.com]

cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn 1/x+1/y+1/z=2019. Tìm gtln P=1/2x+y+z + 1/x+2y+z + 1/x+y+2z.
Mọi người giúp đỡ mình với ạ

áp dụng BĐT phụ: [tex]\frac{4}{a+b}\leq\frac{1}{a}+\frac{1}{b}[/tex]
[tex]\frac{1}{2x+y+z}=\frac{1}{(x+y)+(x+z)}\leq \frac{1}{4}.(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z})\\\\\leq \frac{1}{4}.\frac{1}{4}.(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z})\\\\ =\frac{1}{16}.(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})[/tex]
CMTT rồi cộng từng vế thay số =>...
dấu "=" xảy ra <=> x=y=z= 1/673

 

[iiarareum]

áp dụng BĐT phụ: [tex]\frac{4}{a+b}\leq\frac{1}{a}+\frac{1}{b}[/tex]
[tex]\frac{1}{2x+y+z}=\frac{1}{(x+y)+(x+z)}\leq \frac{1}{4}.(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z})\\\\\leq \frac{1}{4}.\frac{1}{4}.(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z})\\\\ =\frac{1}{16}.(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})[/tex]
CMTT rồi cộng từng vế thay số =>...
dấu "=" xảy ra <=> x=y=z= 1/673

- Cảm ơn cậu nhiều nhé, cậu giúp mình thêm 1 bài mình vừa đăng nữa có được không ạ?