Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: [tex]\frac{x^{2}}{x^4-x^2+1}[/tex]
Anh ơi cho em hỏi vớichia cả tử và mãu cho x^2, ta đc: [tex]P=\frac{1}{x^2-1+\frac{1}{x^2}}\leq \frac{1}{2.\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}-1}=1[/tex]
dấu bằng xảy ra khi [tex]x=\pm 1[/tex]
Cái đó rút gọn là ra mà bạnAnh ơi cho em hỏi với
cauchy ở mẫu đó bạn...mẫu >= thì khi chia sẽ <=nhưng anh ơi cho em hỏiView attachment 105616thì sao lại View attachment 105617được ạ em không hiểu
em nghĩ nên xét x=0 rồi mới xét x khác 0 thì mới chia được ạ...:>chia cả tử và mãu cho x^2, ta đc: [tex]P=\frac{1}{x^2-1+\frac{1}{x^2}}\leq \frac{1}{2.\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}-1}=1[/tex]
dấu bằng xảy ra khi [tex]x=\pm 1[/tex]
Đề bài yêu cầu tìm max nên ta phải tìm min của mẫunhưng anh ơi cho em hỏiView attachment 105616thì sao lại View attachment 105617được ạ em không hiểu
Tiếp tục phần mình đã nói ở trêncho em hỏi thêm với ạ : vì sao View attachment 105619ạ?
Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 2 số ta cóĐề bài yêu cầu tìm max nên ta phải tìm min của mẫu
Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho mẫu ta sẽ được cái trên
[tex]2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}=2\sqrt{\frac{x^2}{x^2}}=2.1=2[/tex]anh ơi em vẫn chưa hiêu làm saoView attachment 105627được ạ?
anh ơi cho em gỏi khi làm đến đó rồi thì xét dâu = như nào ạTiếp tục phần mình đã nói ở trên
Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 2 số ta có
[tex]x^2+\frac{1}{x^2}\geq 2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}=2\\\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}-1\geq 2-1=1\\\Rightarrow \frac{1}{x^2+\frac{1}{x^2}-1}\leq \frac{1}{1}=1[/tex]
Dấu bằng của nó là dấu bằng của cauchy vừa xét đó bạnanh ơi cho em gỏi khi làm đến đó rồi thì xét dâu = như nào ạ