Toán 8 Tìm giá trị lớn nhất

[nguyen van ut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: [tex]\frac{x^{2}}{x^4-x^2+1}[/tex]

 

[Sweetdream2202]

chia cả tử và mãu cho x^2, ta đc: [tex]P=\frac{1}{x^2-1+\frac{1}{x^2}}\leq \frac{1}{2.\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}-1}=1[/tex]
dấu bằng xảy ra khi [tex]x=\pm 1[/tex]

 

[nguyen van ut]

chia cả tử và mãu cho x^2, ta đc: [tex]P=\frac{1}{x^2-1+\frac{1}{x^2}}\leq \frac{1}{2.\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}-1}=1[/tex]
dấu bằng xảy ra khi [tex]x=\pm 1[/tex]

Anh ơi cho em hỏi với

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Anh ơi cho em hỏi với

Cái đó rút gọn là ra mà bạn
[tex]\frac{1}{2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}-1}=\frac{1}{2\sqrt{\frac{x^2}{x^2}}-1}=\frac{1}{2-1}=1[/tex]

 

[nguyen van ut]

Cái đó rút gọn là ra mà bạn
[tex]\frac{1}{2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}-1}=\frac{1}{2\sqrt{\frac{x^2}{x^2}}-1}=\frac{1}{2-1}=1[/tex]

nhưng anh ơi cho em hỏithì sao lại được ạ em không hiểu

 

[shorlochomevn@gmail.com]

nhưng anh ơi cho em hỏiView attachment 105616thì sao lại View attachment 105617được ạ em không hiểu

cauchy ở mẫu đó bạn...mẫu >= thì khi chia sẽ <=

chia cả tử và mãu cho x^2, ta đc: [tex]P=\frac{1}{x^2-1+\frac{1}{x^2}}\leq \frac{1}{2.\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}-1}=1[/tex]
dấu bằng xảy ra khi [tex]x=\pm 1[/tex]

em nghĩ nên xét x=0 rồi mới xét x khác 0 thì mới chia được ạ...:>

 

[Hoàng Vũ Nghị]

nhưng anh ơi cho em hỏiView attachment 105616thì sao lại View attachment 105617được ạ em không hiểu

Đề bài yêu cầu tìm max nên ta phải tìm min của mẫu
Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho mẫu ta sẽ được cái trên

 

[nguyen van ut]

Đề bài yêu cầu tìm max nên ta phải tìm min của mẫu
Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho mẫu ta sẽ được cái trên

cho em hỏi thêm với ạ : vì sao ạ?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

cho em hỏi thêm với ạ : vì sao View attachment 105619ạ?

Tiếp tục phần mình đã nói ở trên

Đề bài yêu cầu tìm max nên ta phải tìm min của mẫu
Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho mẫu ta sẽ được cái trên

Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 2 số ta có
[tex]x^2+\frac{1}{x^2}\geq 2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}=2\\\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}-1\geq 2-1=1\\\Rightarrow \frac{1}{x^2+\frac{1}{x^2}-1}\leq \frac{1}{1}=1[/tex]

 

[nguyen van ut]

Tiếp tục phần mình đã nói ở trên


Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 2 số ta có
[tex]x^2+\frac{1}{x^2}\geq 2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}=2\\\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}-1\geq 2-1=1\\\Rightarrow \frac{1}{x^2+\frac{1}{x^2}-1}\leq \frac{1}{1}=1[/tex]

anh ơi em vẫn chưa hiêu làm saođược ạ?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

anh ơi em vẫn chưa hiêu làm saoView attachment 105627được ạ?

[tex]2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}=2\sqrt{\frac{x^2}{x^2}}=2.1=2[/tex]
Cái này là rút gọn thôi mà bạn
Tích 2 số nghịch đảo bằng 1

 

[nguyen van ut]

Tiếp tục phần mình đã nói ở trên


Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 2 số ta có
[tex]x^2+\frac{1}{x^2}\geq 2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}=2\\\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}-1\geq 2-1=1\\\Rightarrow \frac{1}{x^2+\frac{1}{x^2}-1}\leq \frac{1}{1}=1[/tex]

anh ơi cho em gỏi khi làm đến đó rồi thì xét dâu = như nào ạ

 

[Hoàng Vũ Nghị]

anh ơi cho em gỏi khi làm đến đó rồi thì xét dâu = như nào ạ

Dấu bằng của nó là dấu bằng của cauchy vừa xét đó bạn
Dấu = cảu bất đẳng thức xảy ra khi [tex]x^2=\frac{1}{x^2}\\\Leftrightarrow x^4=1\Leftrightarrow x=+-1[/tex]