Toán 9 Tìm giá trị lớn nhất

[maitrangnghihoa5@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số x,y,z không âm thỏa mãn [TEX] x^3 +y^3 + z^3=3[/TEX] .
Tìm giá trị lớn nhất A = 3(xy+ yz+xz) - xyz

 

[Erwin Schrödinger]

[tex]x^3+y^3+z^3=3\geq \frac{(x+y+z)^3}{9}<=>3\geq x+y+z[/tex]
[tex]x^3+y^3+z^3-3xyz=3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)[/tex]
[tex]3A=9(xy+yz+xz)+(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)-3\leq 9(xy+yz+xz)+3(x^2+y^2+z^2)-3(xy+yz+xz)-3=6(xy+yz+xz)+3(x^2+y^2+z^2)-3=3(x+y+z)^2-3=3.3^2-3=24[/tex]
=> [tex]3A \leq 24 => A \leq 8[/tex]

 

[maitrangnghihoa5@gmail.com]

[tex]x^3+y^3+z^3=3\geq \frac{(x+y+z)^3}{9}<=>3\geq x+y+z[/tex]
[tex]x^3+y^3+z^3-3xyz=3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)[/tex]
[tex]3A=9(xy+yz+xz)+(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)-3\leq 9(xy+yz+xz)+3(x^2+y^2+z^2)-3(xy+yz+xz)-3=6(xy+yz+xz)+3(x^2+y^2+z^2)-3=3(x+y+z)^2-3=3.3^2-3=24[/tex]
=> [tex]3A \leq 24 => A \leq 8[/tex]

Cảm ơn anh ạ

 

[maitrangnghihoa5@gmail.com]

[tex]x^3+y^3+z^3=3\geq \frac{(x+y+z)^3}{9}<=>3\geq x+y+z[/tex]
[tex]x^3+y^3+z^3-3xyz=3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)[/tex]
[tex]3A=9(xy+yz+xz)+(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)-3\leq 9(xy+yz+xz)+3(x^2+y^2+z^2)-3(xy+yz+xz)-3=6(xy+yz+xz)+3(x^2+y^2+z^2)-3=3(x+y+z)^2-3=3.3^2-3=24[/tex]
=> [tex]3A \leq 24 => A \leq 8[/tex]

cho em hỏi bất đẳng thức đầu tiên có đúng không ạ

 

[Erwin Schrödinger]

cho em hỏi bất đẳng thức đầu tiên có đúng không ạ

đúng cô si thôi mà