tim gia tri lon nhat

[nangbanmai360]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA=h vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , M la điêmt thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc với BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện SABH đạt giá trị lớn nhất . Tính giá trị lớn nhất đó.

 

[bosjeunhan]

Khi đó

$V_{S.ABH}=\frac{1}{3}.S_{ABH}.SA=\frac{h}{3}.S_{ABH}$

Đặt $MC=x$, ta dễ dàng tính được rằng:

$AH=a\sin \alpha =\frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2}+x^{2}}}$

$BH=a\cos \alpha =\frac{ax}{\sqrt{a^{2}+x^{2}}}$

$S_{ABH}=\frac{a^{3}}{2}.\frac{x}{a^{2}+x^{2}}\leq \frac{a^{3}}{2}.\frac{2}{2a}=\frac{a^{2}}{4}$

Dấu bằng xảy ra khi $x=a$. Tức là $M\equiv D$

Khi đó $V_{SABH_{max}}=\frac{a^{2}h}{12}$

Đi cóp lại :">