Toán 9 Tìm giá trị lớn nhất của [tex]y=\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hãy tìm giá trị lớn nhất của [tex]y=\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}[/tex]

 

[iiarareum]

Hãy tìm giá trị lớn nhất của [tex]y=\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}[/tex]

ĐKXĐ: [tex]2\leq x\leq 6[/tex]
Áp dụng BĐT [tex](a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)<=>(a-b)^2\geq 0[/tex] luôn đúng, dấu ''='' xra <=> a=b
[tex](\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x})^2\leq 2(x-2+6-x)=8=>y\leq 2\sqrt{2}[/tex]
Dấu ''='' xra <=> x=4

 

[Nguyễn Huy Vũ Dũng]

Hãy tìm giá trị lớn nhất của [tex]y=\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}[/tex]

Có [tex]y^{2}=4+2\sqrt{x-2}.\sqrt{6-x}\leq 4+(x-2)+(6-x)=8[/tex] (bđt Cô-si)
Mà [tex]y\geq 0\rightarrow y\leq 2\sqrt{2}[/tex]
Dấu = khi x=4
Ặc lại gõ chậm roài