Cho đường tròn (0) có dây BC cố định không là đường kính .Lấy điểm A bất kì trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn .Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. khi vị trí của A thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất của [imath]HA + HB + HC[/imath]
lynoxKẻ đường kính [imath]AM;BN;CP[/imath]
C/m được: [imath]HA + HB + HC = CN + MB + MC[/imath]
Có [imath]CN[/imath] cố định nên: [imath]HA + HB+HC[/imath] đạt max khi [imath]MB + MC[/imath] max
Trên đường thẳng BM lấy điểm [imath]E[/imath] sao cho: [imath]ME = MC[/imath];
Gọi [imath]Q[/imath] là điểm chính giữa cung [imath]BC[/imath] (không chứa A). Trên đường thẳng [imath]BQ[/imath] lấy [imath]D sao có:[/imath]BQ = QC =QD$
Khi đó: [imath]MB + MC = BE[/imath]; [imath]QC + QB = BD[/imath]
Ta có: [imath]\widehat{BDC} = \widehat{BEC} = \dfrac{\widehat{BQC}}{2} = \dfrac{\widehat{BMC}}{2}[/imath]
Suy ra: [imath]BCED[/imath] là tứ giác nội tiếp với đường kính [imath]BD[/imath]
Suy ra: [imath]BE \le BD[/imath]
Vậy [imath]Max MB + MC[/imath] đạt khi [imath]M[/imath] trùng [imath]Q[/imath]
Suy ra: GTLN....
Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm tại
Ôn tập toán các dạng bài hình học 9
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
