Toán 12 Tìm giá trị lớn nhất của d

vddmt3@gmail.com

Học sinh mới
Thành viên
9 Tháng chín 2021
8
10
6
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

38-1621959271220.PNG
 

Kaito Kidㅤ

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
16 Tháng tám 2018
2,350
5,150
621
20
Hanoi University of Science and Technology
Hải Phòng
THPT Tô Hiệu
$I(2;2)$ là giao của 2 tiệm cận
Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M(x_0;y_0)$ là:
[tex]y=\frac{-1}{(x_0-2)^2}(x-x_0)+\frac{2x_0-3}{x_0-2}, x_0 \neq 2\\\Leftrightarrow \frac{-1}{(x_0-2)^2}.x-y+\frac{2x_0^2-6x_0+6}{(x_0-2)^2}=0(d)[/tex]
Có: [tex]d(I;(d))=\frac{|\frac{-2}{(x_0-2)^2}-2+\frac{2x^2_0-6x_0+6}{(x_0-2)^2}|}{\sqrt{1+\frac{1}{(x_0-2)^4}}}=\frac{|\frac{2x_0-4}{(x_0-2)^2}|}{\sqrt{1+\frac{1}{(x_0-2)^4}}}=\frac{|2x_0-4|}{\sqrt{(x_0-2)^4+1}}\leq \frac{|2x_0-4|}{\sqrt{2(x_0-2)^2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi $x_0=3$ hoặc $x_0=1$
 
Last edited:

vddmt3@gmail.com

Học sinh mới
Thành viên
9 Tháng chín 2021
8
10
6
$I(2;2)$ là giao của 2 tiệm cận
Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M(x_0;y_0)$ là:
[tex]y=\frac{-1}{(x_0-2)^2}(x-x_0)+\frac{2x_0-3}{x_0-2}, x_0 \neq 2\\\Leftrightarrow \frac{-1}{(x_0-2)^2}.x-y+\frac{2x_0^2-6x_0+6}{(x_0-2)^2}=0(d)[/tex]
Có: [tex]d(I;(d))=\frac{|\frac{-2}{(x_0-2)^2}-2+\frac{2x^2_0-6x_0+6}{(x_0-2)^2}|}{\sqrt{1+\frac{1}{(x_0-2)^4}}}=\frac{|\frac{2x_0-4}{(x_0-2)^2}|}{\sqrt{1+\frac{1}{(x_0-2)^4}}}=\frac{|2x_0-4|}{\sqrt{(x_0-2)^4+1}}\geq \frac{|2x_0-4|}{\sqrt{2(x_0-2)^2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi $x_0=3$ hoặc $x_0=1$
mình cảm ơn nha, mà hình như khúc cuối của đoạn d(I;d) thì là <= căn 2 chứ đk
 
  • Like
Reactions: Kaito Kidㅤ
Top Bottom