Lời giải:
Đặt [imath]t=x^2+y^2-2x+1 \Rightarrow 2x=x^2+y^2-t+1[/imath]
Phương trình tương đương:
[imath](x^2+y^2) \sqrt{t}-x^2-y^2-t+1 \leqslant 0[/imath] [imath](*)[/imath]
[imath]g(t)=(x^2+y^2)(\sqrt{t}-1)+t-1 \Rightarrow g'(t)=(x^2+y^2). \frac{1}{2 \sqrt{t}} > 0 \forall t>0[/imath]
[imath]g(1)=0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow g(t) \leqslant g(1) \Leftrightarrow t\leqslant 1[/imath]
[imath]\Rightarrow x^2+y^2-2x \leqslant 0[/imath] [imath](1)[/imath]
Đến đây có 2 hướng để làm:
[imath](*)[/imath] Nếu làm theo kiểu trắc nghiệm:
[imath](1) \Leftrightarrow y \leqslant \sqrt{-x^2+2x}[/imath]
[imath]P=\frac{8x+4}{2x-y+1} \leqslant \frac{8x+4}{2x-\sqrt{-x^2+2x}+1}[/imath] [imath]\forall x\in [0;2][/imath]
Đến đây dùng chức năng Table của máy tính cầm tay, Start=0, End=2, Step: 2:29, rồi tìm giá trị lớn nhất gần 7.2348
[imath](*)[/imath] Nếu làm theo hướng tự luận:
[imath](1) \Leftrightarrow (x-1)^2+y^2 \leqslant 1[/imath] [imath]\rightarrow[/imath] Hình tròn tâm I(0,1), R=1
Đường thẳng [imath](d): (2P-8)x-Py+P-4=0[/imath]
Để tồn tại x, y thỏa mãn hai phương trình trên
[imath]\Rightarrow d(I,d) \leqslant R \Leftrightarrow \frac{|(2P-8)+P-4|}{\sqrt{(2P-8)^2+P^2}} \leqslant 1 \Leftrightarrow 5-\sqrt{5} \leqslant P \leqslant 5+\sqrt{5}[/imath]
Vậy giá trị lớn nhất [imath]P_{max}=5+\sqrt{5}[/imath]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
