Toán 9 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

[Lemon candy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2019 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
T=[tex]\frac{a}{a+\sqrt{2019a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2019b+ca}}+\frac{c}{c+\sqrt{2019c+ab}}[/tex]
Cậu cố giúp mình bài này nha Mộc Nhãn

 

[mbappe2k5]

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2019 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
T=[tex]\frac{a}{a+\sqrt{2019a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2019b+ca}}+\frac{c}{c+\sqrt{2019c+ab}}[/tex]
Cậu cố giúp mình bài này nha Mộc Nhãn

Bạn thay giả thiết vào được 2019a+bc=(a+b)(a+c).
Sau đó hãy dùng BĐT Bunhiakovski để chứng minh [tex](b+a)(a+c)\geq (\sqrt{ab}+\sqrt{ac})^2[/tex].
Sau đó hãy thay vào đề bài rồi chia cả tử và mẫu cho căn a.
Các cái còn lại tương tự xong cộng vào với nhau.

 

[Lemon candy]

Bạn thay giả thiết vào được 2019a+bc=(a+b)(a+c).
Sau đó hãy dùng BĐT Bunhiakovski để chứng minh [tex](b+a)(a+c)\geq (\sqrt{ab}+\sqrt{ac})^2[/tex].
Sau đó hãy thay vào đề bài rồi chia cả tử và mẫu cho căn a.
Các cái còn lại tương tự xong cộng vào với nhau.

Dùng Bunhia có phải chứng minh không cậu . Tại mình chưa được học BĐT này

 

[mbappe2k5]

Dùng Bunhia có phải chứng minh không cậu . Tại mình chưa được học BĐT này

Đi thi HSG thì ko cần, còn thi vào 10 thường, thi học kỳ... cái gì không có trong SGK (Ví dụ BĐT này) thì phải chứng minh hết.
Nhưng chứng minh dễ mà, bạn chỉ cần biến đổi tương đương thôi.

 

[Lemon candy]

Đi thi HSG thì ko cần, còn thi vào 10 thường, thi học kỳ... cái gì không có trong SGK (Ví dụ BĐT này) thì phải chứng minh hết.
Nhưng chứng minh dễ mà, bạn chỉ cần biến đổi tương đương thôi.

Bạn biến đổi qua 1 đoạn cho mình xem được không , tại mình hay chứng minh sai lắm

 

[mbappe2k5]

Bạn biến đổi qua 1 đoạn cho mình xem được không , tại mình hay chứng minh sai lắm

Bạn cứ thử chứng minh đi đã, mình sẽ sửa cho bạn sau.
Quan trọng bạn biết dạng tổng quát không, nó như thế này này:
[tex](a^2+b^2)(x^2+y^2)\geq (ax+by)^2[/tex]