Toán 9 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: [tex]P=2x+\sqrt{1-4x-x^2}[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: [tex]P=2x+\sqrt{1-4x-x^2}[/tex]

 

[Nguyễn Linh_2006]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: [tex]P=2x+\sqrt{1-4x-x^2}[/tex]

[tex]-2P=-4x-2\sqrt{1-4x-x^2}[/tex]
[tex]-2P=[(-x^2 -4x + 1)-2\sqrt{1-4x-x^2}+1 ] + x^2 - 2 [/tex]
[tex]-2P=(\sqrt{1-4x-x^2}-1)^2+ x^2 - 2\geq -2[/tex]
hay [tex]P\leq 1[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2=0 & \\ (\sqrt{1-4x-x^2}-1)^2=0 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=0[/tex]
Vậy [tex]P_{max}=1\Leftrightarrow x=0[/tex]