Toán 9 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [tex] A=\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a;b;c[/tex] là các số dương thỏa mãn [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3[/tex].
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [tex]A=\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}[/tex].

 

[kido2006]

Cho [tex]a;b;c[/tex] là các số dương thỏa mãn [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3[/tex].
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [tex]A=\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}[/tex].

[tex]4A=\sum \frac{4}{a+b}\leq \sum (\frac{1}{a}+\frac{1}{b})=2\sum \frac{1}{a}=2.3=6\Rightarrow A\leq \frac{3}{2}[/tex]
Dấu = khi a=b=c=1