Toán 11 Tìm giá trị của y

[Trần Minh Ngọc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mk câu b bài 2;3...

 

[Kaito Kidㅤ]

B1
[tex]y=\frac{2mcosx+m+1}{cosx+sinx+2}\\\Leftrightarrow 2mcosx+m+1=y.cosx+y.sinx+2y\\\Leftrightarrow (2m-y)cosx-y.sinx+m+1-2y=0[/tex]
Điều kiện để PT có nghiệm:
[tex](2m-y)^2+y^2 \geq (m+1-2y)^2\\\Leftrightarrow 4m^2-4my+y^2+y^2\geq m^2+4y^2+1+2m-4y-4ym\\\Leftrightarrow 2y^2-4y-3m^2+2m+1\leq 0[/tex]
Giờ tìm nghiệm của VT [tex]2y^2-4y-3m^2+2m+1=0\\\Delta '=4+2(3m^2-2m-1)=6m^2-4m+2>0\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} y_1=\frac{2+\sqrt{6m^2-4m+2}}{2}\\y_2=\frac{2-\sqrt{6m^2-4m+2}}{2} \end{array}\right.[/tex]
Vậy $2y^2-4y-3m^2+2m+1\leq 0$ thì $\frac{2-\sqrt{6m^2-4m+2}}{2} \leq y \leq \frac{2+\sqrt{6m^2-4m+2}}{2}$
Giờ tìm min của $\max y$ thì tìm min của $ \frac{2+\sqrt{6m^2-4m+2}}{2}$:
[tex]\frac{2+\sqrt{6m^2-4m+2}}{2}\geq 1+\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi $m= \frac{1}{3}$
B2.
[tex]PT\Leftrightarrow 2y.sinx+ycosx-3y=m sinx-cosx+1\\\Leftrightarrow (2y-m)sinx+(y+1)cosx-3y-1=0[/tex]
Điều kiện để PT có nghiệm:
$(2y-m)^2+(y+1)^2 \geq (3y+1)^2$
Vậy [tex]\frac{-m-1-\sqrt{2m^2+2m+1}}{2}\leq y\leq \frac{-m-1+\sqrt{2m^2+2m+1}}{2}[/tex]
Giờ giải PT tìm m là xong
$(\frac{-m-1-\sqrt{2m^2+2m+1}}{2})^2+(\frac{-m-1+\sqrt{2m^2+2m+1}}{2})^2=2$
Giải ra được [tex]\left[\begin{array}{l} m=\frac{-2-\sqrt{10}}{3}\\m=\frac{-2+\sqrt{10}}{3} \end{array}\right.[/tex]