Đặt [TEX]t=\dfrac{x^2}{x-1}[/TEX]
Ta có: [TEX]m=-t^2-2t[/TEX]
Ta đi tìm tập giá trị của [TEX]t=\dfrac{x^2}{x-1}[/TEX]
Ta có: [TEX]x^2=t(x-1) \Leftrightarrow x^2-tx+t=0[/TEX]
Nhận thấy để phương trình đã cho có 4 nghiệm thì phương trình ẩn [TEX]t[/TEX] phải có 2 nghiệm, mỗi nghiệm [TEX]t[/TEX] lại cho 2 nghiệm phân biệt.
Để tồn tại 2 giá trị[TEX]x[/TEX] cho 1 giá trị [TEX]t[/TEX] thì phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt, tức là [TEX]\Delta t^2-4t > 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t > 2[/TEX] hoặc [TEX]t < 0[/TEX]
Xét hàm số [TEX]f(t)=-t^2-2t[/TEX] với [TEX]t >2[/TEX] và [TEX]t < 0[/TEX]
Bảng biến thiên như sau:
[TEX]
\begin{array}{c|ccccccccc}
t & -\infty & & -1 & & 0 & || & 2 & & +\infty \\
\hline
& & & 1 & & & || & & & \\
& & \nearrow & & \searrow & & || & & & \\
f(t) & -\infty & & & & 0 & || & -8 & & \\
& & & & & & || & & \searrow & \\
& & & & & & || & & & -\infty
\end{array}
[/TEX]
Nhìn vào bằng biến thiên, để [TEX]f(t)=m[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt thì [TEX]m \in [0,1)[/TEX] hoặc [TEX]m \in (-\infty, -8][/TEX]
Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
