Toán 11 Tìm giá trị của tham số m

[Weyss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x^4 - mx^2 ( m thuộc R ) tại các điểm có hoành độ bằng 1 và -1 vuông góc với nhau.

 

[minhhoang_vip]

$y=2x^4-mx^2 = f(x) \ (C)$
$f'(x) = 8x^3-2mx = 2x \left ( 4x^2 - m \right )$
Đặt $k_1 = f'(1), \ k_2 = f'(-1)$
Các tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại các điểm có hoành độ bằng 1 và -1 vuông góc với nhau
$\Leftrightarrow k_1.k_2 = -1 \\
\Leftrightarrow \left [ 2 \times 1 \left ( 4 \times 1^2 - m \right ) \right ].\left [ 2 \times (-1) \left ( 4 \times (-1)^2 - m \right ) \right ] = -1 \\
\Leftrightarrow 2(4-m)(-2)(4-m)=-1 \\
\Leftrightarrow (-4)(4-m)^2=-1 \\
\Leftrightarrow (4-m)^2 = \dfrac{1}{4} \\
\Leftrightarrow
\left[ \begin{matrix}
4-m = \dfrac{1}{2} \\
\\
4-m = - \dfrac{1}{2}
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow
\left[ \begin{matrix}
m = \dfrac{7}{2} \\
\\
m = \dfrac{9}{2}
\end{matrix}\right. \\
$