Toán 10 Tìm giá trị của m

Thảo luận trong 'Hàm số bậc nhất và bậc hai' bắt đầu bởi thaomul07@gmail.com, 19 Tháng chín 2021.

Lượt xem: 76

  1. thaomul07@gmail.com

    thaomul07@gmail.com Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    45
    Điểm thành tích:
    6
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Tìm giá trị của tham số m để hàm số y=1/ căn (x^2-2x-m) xác định trên [2;3].
    Chỉ mình cách làm câu này nhé. Mình cảm ơn mọi người ạ
     
    Timeless timeDuy Quang Vũ 2007 thích bài này.
  2. iceghost

    iceghost Mod Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    5,007
    Điểm thành tích:
    891
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Bách Khoa TPHCM

    Bước đầu tiên là ta đi tìm điều kiện xác định: $x^2 - 2x - m > 0$

    Để hàm số xác định trên $[2, 3]$ thì ta phải có $x^2 - 2x - m > 0, \forall x \in [2, 3]$

    Xét tam thức bậc hai $f(x) = x^2 - 2x - m$.

    • Nếu tam thức có $\Delta = 1 + m < 0$ tức $m < -1$ thì $x^2 - 2x - m > 0, \forall x \in \mathbb{R}$ luôn.

    • Nếu tam thức có $\Delta = 0$ tức $m = -1$ thì $x^2 - 2x - m = (x - 1)^2 > 0, \forall x \in [2, 3]$ (dấu '=' xảy ra khi $x = 1$ ngoài đk rồi)

    • Xét tam thức có $\Delta > 0$ tức $m > -1$, $f(x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$. Để ý rằng, do tính chất đồ thị parabol nên bên ngoài đoạn $[x_1, x_2]$, $f(x) \geqslant 0$ và bên trong đoạn, $f(x) \leqslant 0$.

      Nói cách khác, để thỏa đk để thì $[2, 3]$ không được giao với $[x_1, x_2]$. Tới đây ta chia trường hợp và sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai:
      • $x_1 < x_2 < 2$. Khi đó $\begin{cases} f(2) = -m > 0 \\ \dfrac{x_1 + x_2}2 = 1 < 2 \end{cases}$ hay $m < 0$.
      • $3 < x_1 < x_2$. Khi đó $\begin{cases} f(3) = 3 - m > 0 \\ \dfrac{x_1 + x_2}2 = 1 > 3 \end{cases}$ vô lý rồi.
    Vậy kết hợp các điều kiện lại, ta có $m < 0$ thỏa mãn bài toán.

    Nếu không hiểu thì bạn hỏi lại nhé. Chúc bạn học tốt! :D


    EDIT: À, một cách khác nữa: ycbt $\iff m < x^2 - 2x, \forall x \in [2, 3]$

    Tới đây bạn có thể vẽ đồ thị hàm parabol ra trên $[2, 3]$ và lấy $m$ sao cho đường nằm ngang $y = m$ luôn nằm phía dưới đồ thị hàm parabol là được :D
     
    Timeless time thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY