Toán 9 Tìm đường tròn tiếp xúc

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): [tex]y=\sqrt{m^{2}+1} \cdot x -\sqrt{m^{2}+2}[/tex] (m là tham số). CMR khi m thay đổi, (d) luôn tiếp xúc một đường tròn cố định. Tìm tâm, bán kính đường tròn này.
Em xin cảm ơn!

 

[7 1 2 5]

Phân tích một chút:
Đề bài yêu cầu chứng minh (d) luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định, cho nên các đường thẳng đó luôn cách đều 1 điểm cố định.
Giả sử điểm đó là [TEX]A(x,y)[/TEX]. Khi đó [TEX]d_{A,(d)}=\frac{|\sqrt{m^2+1}x-y-\sqrt{m^2+2}|}{m^2+2}[/TEX] cố định với mọi [TEX]m[/TEX].
Tới đây ta thấy biểu thức trên có tử thức bậc nhất, mẫu thức bậc 2 đối với [TEX]m[/TEX] nên nếu biểu thức đó là hằng số thì phải bằng 0. Nhưng không tồn tại [TEX]x,y[/TEX] thỏa mãn điều trên, vậy ta kết luận không tồn tại đường tròn như thế.

Nếu có gì thắc mắc bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức môn học khác tại đây.