Toán 9 Tìm độ dài bán kính

[thanhphatduongle@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai đường tròn [tex](O_{1})[/tex] và [tex](O_{2})[/tex] tiếp xúc nhau, và AB là một tiếp tuyến chung ngoài của chúng. Biết AB = 18, bán kính đường tròn [tex](O_{1})[/tex] bằng 3. Tính bán kính của đường tròn [tex](O_{2})[/tex].

 

[7 1 2 5]

Vẽ [tex]O_1I\perp O_2B[/tex]
Dễ thấy [tex]ABIO_1[/tex] là hình chữ nhật nên [tex]BI=AO_1=3[/tex]
Đặt [tex]O_2B=x[/tex]
Ta có: [tex]AB=O_1I=18,IO_2=O_2B-O_2I=x-3,O_1O_2=x+3[/tex]
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác [tex]O_1O_2I[/tex] vuông tại i ta có:
[tex]O_1O_2^2=O_1I^2+O_2I^2\Rightarrow (x+3)^2=18^2+(x-3)^2\Rightarrow x^2+6x+9=324+x^2-6x+9\Rightarrow 12x=324\Rightarrow x=27[/tex]