Toán 12 Tìm đk của tham số m để hàm số đồng biến

[Lê Trang 123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giải giúp mình bài này với!
Giải chi tiết dễ hiểu giúp mình nha!!!Thank you!!!

 

[7 1 2 5]

[tex]g'(x)=f'(x^2+2x+m).(2x+2)=(x^2+2x+m)(x^2+2x+m+1)^2(x^2+2x+m-3)(2x+2)[/tex]
Để [TEX]g(x)[/TEX] đồng biến trên [TEX](1,+\infty)[/TEX] thì [TEX]g'(x) \forall x > 1 \Leftrightarrow (x^2+2x+m)(x^2+2x+m-3)>0 \forall x > 1[/TEX]
Nhận thấy nếu [TEX]x^2+2x+m,x^2+2x+m-3[/TEX] đều có nghiệm lớn hơn 1 thì [TEX](x^2+2x+m)(x^2+2x+m-3)[/TEX] phải có nghiệm bội chẵn của nghiệm đó.
Từ đó thì [TEX]x^2+2x+m,x^2+2x+m-3[/TEX] phải có nghiệm chung nếu có nghiệm lớn hơn 1. Mà điều đó tương đương với [TEX]m=m-3[/TEX] nên vô lí.
Từ đó thì 2 phương trình trên không có nghiệm lớn hơn 1 hay [TEX]x^2+2x+m,x^2+2x+m-3>0 \forall x > 1 \Leftrightarrow m \geq 0[/TEX]

 

[Timeless time]

Bài này mình giải theo cách lập BBT nhé