Toán 9 Tìm ĐK của tam giác thỏa mãn ...

ankhongu

ankhongu

Học sinh tiến bộ
Thành viên
17 Tháng tám 2018
1,063
719
151
19
Hà Nội
Dong Da secondary school
Kaito Kidㅤ

Kaito Kidㅤ

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
16 Tháng tám 2018
2,350
5,150
621
20
Hanoi University of Science and Technology
Hải Phòng
THPT Tô Hiệu
ankhongu said:
1. Cho tam giác MNP nhọn. Tìm điều kiện của tam giác MNP sao cho thỏa mãn điều kiện :
[tex]CosM + CosN + CosP = \frac{3}{2}[/tex]

Các bạn giúp mình con này với nhé :(
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đặt NP=a ; MN=b ; MP=c
có cái bất quen quen :
[tex]\left ( b+ c- a \right )\left ( c+ a- b \right )\left ( a+ b- c \right )\leq abc\\\Leftrightarrow \frac{\left ( b+ c- a \right )\left ( c+ a- b \right )\left ( a+ b- c \right )}{abc}\leq 1\\\Leftrightarrow \frac{\left ( b+ c- a \right )\left ( c+ a- b \right )\left ( a+ b- c \right )}{abc}\leq 1\\\Leftrightarrow \frac{\left ( b+ c- a \right )\left ( c+ a- b \right )\left ( a+ b- c \right )}{2abc}\leq \frac{1}{2}\\\Leftrightarrow \frac{\left ( b+ c- a \right )\left ( c+ a- b \right )\left ( a+ b- c \right )}{2abc}+1\leq \frac{3}{2}\\\Leftrightarrow \frac{ac^2+c^2a-a^3-b^3-c^3+a^2b+b^2a+b^2c+c^2b}{2abc}\leq \frac{3}{2}\\\Leftrightarrow \frac{a(c^2+b^2-a^2)+c(a^2+b^2-c^2)+b(c^2+a^2-b^2)}{2abc}\leq \frac{3}{2}\\\Leftrightarrow \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}\leq \frac{3}{2}\\\Leftrightarrow cosN+cosM+cosP\leq \frac{3}{2}[/tex]
(Định lí cos)
Nếu xảy ra dấu "=" thì CosM=CosN=CosP=[tex]\frac{1}{2}[/tex]
<=> M=N=P=60
<=> tam giác ABC có 3 góc vuông :D
 
  • Like
Reactions: shorlochomevn@gmail.com, phamkimcu0ng, ankhongu and 1 other person
You must log in or register to reply here.
Top Bottom