Toán 11 Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm

[teemoe12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả điều kiện của m để phương trình [tex]sin^{2}x+2(m+1)sinx-3m(m-2)=0[/tex] có nghiệm

 

[Ngoc Anhs]

Tìm tất cả điều kiện của m để phương trình [tex]sin^{2}x+2(m+1)sinx-3m(m-2)=0[/tex] có nghiệm

Đặt $t=sinx$ [tex]\Rightarrow t\in \left [ -1;1 \right ][/tex]
[tex]pt\Leftrightarrow t^2+2(m+1)t-3m(m-2)=0 \ (*)[/tex]
ban đầu tìm điều kiện để $(*)$ có nghiệm ( chưa nhất thiết phải t/m đk)
Giả sử [tex]t_1\leq t_2[/tex]
Khi đó có 3 trường hợp:

• $(*)$ chỉ có $t_1$ thỏa mãn
• $(*)$ chỉ có $t_2$ thỏa mãn
• $(*)$ có cả $t_1$ và $t_2$ đều thỏa mãn

Cái này dùng dấu tam thức bậc 2 nhá!

 

[teemoe12]

Đặt $t=sinx$ [tex]\Rightarrow t\in \left [ -1;1 \right ][/tex]
[tex]pt\Leftrightarrow t^2+2(m+1)t-3m(m-2)=0 \ (*)[/tex]
ban đầu tìm điều kiện để $(*)$ có nghiệm ( chưa nhất thiết phải t/m đk)
Giả sử [tex]t_1\leq t_2[/tex]
Khi đó có 3 trường hợp:

• $(*)$ chỉ có $t_1$ thỏa mãn
• $(*)$ chỉ có $t_2$ thỏa mãn
• $(*)$ có cả $t_1$ và $t_2$ đều thỏa mãn

Cái này dùng dấu tam thức bậc 2 nhá!

tại sao lại có 3 trường hợp ạ?

 

[Ngoc Anhs]

tại sao lại có 3 trường hợp ạ?

Vì đề bài chỉ yêu cầu là có nghiệm
Bạn vẽ lên trục số cho dễ hiểu nhá!

 

[Tiến Phùng]

Tìm tất cả điều kiện của m để phương trình [tex]sin^{2}x+2(m+1)sinx-3m(m-2)=0[/tex] có nghiệm

pt<=>[TEX](m-t-2)(3m+t)=0[/TEX]
Ép cho các nghiệm này nằm trong khoảng là được