Toán 12 Tìm điều kiện để hàm số tồn tại GTLN

[NikolaTesla]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [imath]f(x)=x^3-3mx^2[/imath][math][/math]. Hỏi có tất cả có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số [imath]m\in[-30;30][/imath] để hàm số [imath]f(x)[/imath] tồn tại giá trị lớn nhất trên [imath](-2;3)[/imath].
Đáp án: 30
Bài này giải như thế nào ạ ?

 

[Lê.T.Hà]

[imath]\begin{cases}x_{CĐ} \in (-2;3)\\f_{CĐ} \geq f(-2)\\f_{CĐ} \geq f(3)\end{cases}[/imath]
- Với m=0 không thỏa
-Với m<0 thì x=2m là điểm cực đại, từ điều kiện đầu tiên [imath]-2 < 2m \Rightarrow -1 < m < 0[/imath] ko tồn tại m nguyên thỏa
- Với m>0 thì x=0 là điểm cực đại, [imath]y_{CĐ}=y(0)=0[/imath], giải hệ [imath]\begin{cases}0 \geq-8-12m\\ 0\geq27-27m \end{cases} \Rightarrow m \geq 1[/imath]