Để hàm số y = -mx^3 + x^2 - 3x + m - 2 nghịch biến trên đoạn (-3, 0), ta cần tìm các giá trị của m thỏa mãn điều kiện này.
Để hàm số nghịch biến trên một đoạn, đồ thị của nó phải có đường tiếp tuyến song song với trục hoành trên đoạn đó. Điều này đồng nghĩa với việc đạo hàm của hàm số là dương và không đổi trên đoạn đó.
Bây giờ, ta sẽ tìm đạo hàm của hàm số này: y = -mx^3 + x^2 - 3x + m - 2 y' = -3mx^2 + 2x - 3
Để đạo hàm không đổi trên đoạn (-3, 0), ta cần giải phương trình y' = 0 trên đoạn đó: -3mx^2 + 2x - 3 = 0
Giải phương trình trên, ta có: x = 1/3m hoặc x = -1
Để đạo hàm không đổi trên đoạn (-3, 0), x = -1. Ta kiểm tra điều kiện này: -3m(-1)^2 + 2(-1) - 3 = 0 3m - 2 - 3 = 0 3m - 5 = 0 3m = 5 m = 5/3
Vậy, khi m = 5/3, hàm số y = -mx^3 + x^2 - 3x + m - 2 nghịch biến trên đoạn (-3, 0).
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
