Toán 9 tìm điều kiện của phân thức

[Dương Nhạt Nhẽo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]H=(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1})*(\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{2})^{2}[/tex]
Tìm điều kiện của x để H có nghĩa
Rút gọn phân thức H

 

[Hoàng Long AZ]

[tex]H=(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1})*(\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{2})^{2}[/tex]
Tìm điều kiện của x để H có nghĩa
Rút gọn phân thức H

ĐKXĐ: x>0
Với điều kiện trên, ta có:
[tex]H=...=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}.(\frac{1}{4x}+\frac{x}{4}-\frac{1}{2})=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}.\frac{x^2-2x+1}{4x}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}.\frac{(x-1)^2}{4x}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}.\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{4x}=\frac{(\sqrt{x}-1)^3.(\sqrt{x}+1)}{4x}[/tex]

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

ĐKXĐ: x>0
Với điều kiện trên, ta có:
[tex]H=...=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}.(\frac{1}{4x}+\[B][COLOR=#ff0000]frac{x}{4[/COLOR][/B]}-\frac{1}{2})=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}.\frac{x^2-2x+1}{4x}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}.\frac{(x-1)^2}{4x}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}.\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{4x}=\frac{(\sqrt{x}-1)^3.(\sqrt{x}+1)}{4x}[/tex]

Chỗ này anh nhân sai thì phải
à em sửa đề một tí
[tex]H=(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1})*(\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{2})^{2}[/tex]
Tính x khi H=-3/2
Tìm x để H lớn hơn -8/3

 

[Hoàng Long AZ]

Chỗ này anh nhân sai thì phải
à em sửa đề một tí
[tex]H=(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1})*(\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{2})^{2}[/tex]
Tính x khi H=-3/2
Tìm x để H lớn hơn -8/3

ĐKXĐ: [tex]x>0;x\neq 1[/tex]
Với điều kiện trên, ta có;
[tex]H=...=\frac{(\sqrt{x}-1)^2-(\sqrt{x}+1)^2}{x-1}.\frac{(x-1)^2}{4x}=\frac{(\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+1)(x-1)}{4x}=\frac{-4\sqrt{x}(x-1)}{4x}=\frac{1-x}{\sqrt{x}}[/tex]
- Để H = -3/2 =>[tex]\frac{1-x}{\sqrt{x}}=\frac{-3}{2}=>2-2x+3\sqrt{x}=0=>2.(\sqrt{x})^2-3\sqrt{x}-2=0[/tex]
=> [tex]\sqrt{x}=2[/tex] (tm) hoặc [tex]\sqrt{x}=\frac{-1}{2}[/tex] (loại)
=>x=4
- Để H > -8/3 => [tex]\frac{1-x}{\sqrt{x}}>\frac{-8}{3}<=>\frac{1-x}{\sqrt{x}}+\frac{8}{3}>0<=>\frac{3-3x+8\sqrt{x}}{3\sqrt{x}}>0<=>\frac{-3.(\sqrt{x})^2+8\sqrt{x}+3}{3\sqrt{x}}>0[/tex]
Với ĐKXĐ x > 0 => [tex]3\sqrt{x}>0[/tex]
=> H > -8/3 <=> [tex]-3(\sqrt{x})^2+8\sqrt{x}+3>0[/tex]
Xét phương trình: [tex]-3(\sqrt{x})^2+8\sqrt{x}+3=0[/tex]
=> [tex]\sqrt{x}=\frac{-1}{3}[/tex] hoặc [tex]\sqrt{x}=3[/tex]
=> Để [tex]-3(\sqrt{x})^2+8\sqrt{x}+3>0[/tex] thì [tex]\frac{-1}{3}<\sqrt{x}<3[/tex]
mà [tex]\sqrt{x}\geq 0[/tex] => [tex]0\leq \sqrt{x}<3[/tex]
[tex]=> 0\leq x< 9[/tex]
Kết hợp ĐKXĐ => Để H > -8/3 thì 0<x<9 và x khác 1