Toán 12 Tìm điều kiện của m

[Yorn SWAT]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm đa thức bậc bốn [imath]y = f(x)[/imath] có đồ thị [imath]f'(x)[/imath] như hình vẽ bên dưới . Bất phương trình [imath]\log_2\left[f(x) + m\right] + 2f(x) + 2(m-1) > 0[/imath] có nghiệm [imath]x \in \left(-\dfrac{1}2 ; 2 \right)[/imath]
Giúp em câu này với ạ @Cáp Ngọc Bảo Phương @vangiang124

 

[Kaito Kidㅤ]

[imath]t=f(x)+m>0[/imath]
[imath]BPT \Leftrightarrow \log_2t+2t-2>0[/imath]
Xét hàm [imath]f(t)=\log_2t+2t-2\\f'(t)=\frac{1}{\ln 2.t}+2>0[/imath] [imath]\forall t>0[/imath]
Nhận thấy [imath]t=1[/imath] là nghiệm của phương trình [imath]f(t)=0[/imath] nên đây là nghiệm duy nhất của phương trình, BBT của [imath]y=f(t)[/imath]

Nhìn vào BBT: [imath]f(t)>0\Leftrightarrow t>1[/imath]
Do đó ta có [imath]f(x)+m>1 \Leftrightarrow m>1-f(x)[/imath]
Dễ thấy [imath]\displaystyle \int ^1_{\frac{-1}{2}}-f'(x)dx>\int ^ 2_1 f'(x)dx\\\Leftrightarrow f(\frac{-1}{2})>f(2)[/imath]
Do đó [imath]m > 1-f(-\frac{1}{2})[/imath] thoả mãn
Chọn C