Tìm điều kiện của m

[syro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt:
[TEX]\frac{1}{{5}^{x^2-4x+3}} = m^4-m^2+1[/TEX]

 

[tell_me_goobye]

bài này giống đề thi thành phố hànội năm bao nhiêu ý không nhớ rõ
====================

 

[kimxakiem2507]

Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt:
[TEX]\frac{1}{{5}^{x^2-4x+3}} = m^4-m^2+1[/TEX]

Chắc bạn ghi đề bài bị nhầm lẫn thì phải,bài này chỉ có tối đa hai nghiệm phân biệt mà thôi.Cứ nghĩ đơn giản thế này với [TEX]m[/TEX] cố định trước sau gì cũng chuyển về [TEX]x^2-4x+3=a[/TEX] thì hiễn nhiên có tối đa [TEX]2[/TEX] nghiệm.

[TEX]pt [/TEX] [TEX] \Leftrightarrow{f(x)=5^{-x^2+4x-3}=m^4-m^2+1[/TEX]
[TEX]f^'(x)=5^{-x^2+4x-3}(ln5)(-2x+4)[/TEX][TEX]\ \ f^'(x)=0\Leftrightarrow{x=2[/TEX]
[TEX]f(2)=5[/TEX]
[TEX]lim_{+-\infty}=0[/TEX]
[TEX]BBT[/TEX]
Để phương trình có [TEX]2[/TEX] nghiệm phân biệt thì [TEX]0<m^4-m^2+1\le{5}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{m^4-m^2-4{\le0}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{m^2\le{\frac{1+\sqrt{17}}{2}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{-\sqrt{\frac{1+\sqrt{17}}{2}}\le{m}\le{\sqrt{\frac{1+\sqrt{17}}{2}[/TEX]

 

[syro]

@kimxakiem..: chính vì cái 4 nghiệm mà em ngồi loay hoay mãi, hic em chép đúng đề đấy ạ (