Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số?

[dla]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ tìm điểm uốn của :
y=
[TEX]\frac{(x+1)^3}{x^2 -x +1}[/TEX]
2/ tìm a để đồ thì hàm số y=f(x)= [TEX]x^4 +8ax^3 + 3(1+2a)x^2 - 4[/TEX] có hoành độ hai điểm uốn thoả mãn bất phương trình x^2 - x < 0.

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Mình gợi ý giúp bạn nhé
Câu 1. Hoành độ điểm uốn là nghiệm của phương trình
$$y'' = 0$$ nhé
Câu 2. Ta có $y'' = 12x^2+48ax+6(1+2a)$
$$y'' = 0 \Leftrightarrow 2x^2+12ax+1+2a = 0 (1)$$
Để thỏa mãn điều kiện bài toán thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt
$x_1 < x_2$ sao cho $0 < x_1 < x_2 < 1$
Đến đây đưa ra điều kiện là:
$$\left\{ \begin{array}{l} \triangle > 0 \\ x_1 > 0 \\ x_2 < 1 \end{array} \right.$$
Bạn giải hệ bất phương trình này là tìm được a nhé

 

[dla]

cảm ơn bạn, câu 1 mình cũng tính đạo hàm, nhưng rất dài hjc, mình ra kết quả nhưng ko giống đáp án, làm đi làm lại mấy lần rồi vẫn ko đc.

bạn có thể giải thích tại sao điều kiện câu 2 lại như vậy đc ko? mình chưa hiểu

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Ta có hoành độ hai điểm uốn thỏa mãn bất phương trình $x-x^2 > 0 \Rightarrow 0 < x < 1$
mà hoành độ hai điểm uốn lại là nghiệm của pt (1) mà nên phải có
Đk: $0 < x_1<x_2 < 1$ (2)nhé
Còn điều kiện viết là: $$\left\{ \begin{array}{l} \triangle > 0\\ x_1 >0 \\x_2<1 \end{array} \right.$$
Cũng là từ Đk (2) suy ra thôi nhé (Bạn tính 2 nghiệm ra giải bất phương trình căn bậc hai nhé). Hơi dài một tí nhưng đi thi đại học ăn trọn điểm nhé