a) Vẽ AH vuông với BC.
Ta có: [tex]b^2\overrightarrow{IB}+c^2\overrightarrow{IC}-2a^2\overrightarrow{IA}=b^2(\overrightarrow{IH}+\overrightarrow{HB})+c^2(\overrightarrow{IH}+\overrightarrow{HC})-2a^2\overrightarrow{IA}=(b^2+c^2)\overrightarrow{IH}+(b^2\overrightarrow{HB}+c^2\overrightarrow{HC})-2a^2\overrightarrow{IA][/tex]
Lại có: [tex]\frac{BH}{CH}=\frac{BC.BH}{BC.CH}=\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{c^2}{b^2}[/tex]
Từ đó [tex]b^2\overrightarrow{BH}+c^2\overrightarrow{CH}=\overrightarrow{0}\Rightarrow b^2\overrightarrow{IB}+c^2\overrightarrow{IC}-2a^2\overrightarrow{IA}=a^2\overrightarrow{IH}-2a^2\overrightarrow{IA}=0\Rightarrow \overrightarrow{IH}=2\overrightarrow{IA}\Rightarrow[/tex] I là điểm đối xứng với H qua A.
b) Lấy điểm I như trên.
Ta có: [tex]b^2MB^2+c^2MC^2-2a^2MA^2=b^2(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})^2+c^2(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC})^2-2a^2(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})^2=(b^2+c^2-2a^2)MI^2-2\overrightarrow{MI}(b^2\overrightarrow{IB}+c^2\overrightarrow{IC}-2a^2\overrightarrow{IA})+b^2IB^2+c^2IC^2-2a^2IA^2\geq -2\overrightarrow{MI}(b^2\overrightarrow{IB}+c^2\overrightarrow{IC}-2a^2\overrightarrow{IA})+b^2IB^2+c^2IC^2-2a^2IA^2=b^2IB^2+c^2IC^2-2a^2IA^2[/tex]
Dấu "=' xảy ra khi M trùng I.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
mọi người giúp em bài này với ,em cảm ơn ạ