Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau

[thaibeo123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

y=x^2+6x+5 chia cho x^3 -6x^2 +11x-6

Bài viết quá ngắn! Để tăng chất lượng bài viết cũng như hạn chế tình trạng spam, diễn đàn quy định nội dung bài viết phải có ít nhất là $vboptions[postminchars] từ
SR mọi người là x^3.

 

[cafekd]

~O) Giải:

$y = \frac{x^2 + 6x + 5}{x^3 - 6x^2 + 11x - 6} = \frac{a}{x-1} + \frac{b}{x-2}+ \frac{c}{x-3}$

\Leftrightarrow $x^2 + 6x + 5 = (a + b +c)x^2 - (5a + 4b + 3c)x + 6a + 3b + 2c.$

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix}
a + b + c =1
\\5a + 4b + 3c = -6
\\6a + 3b + 2c = 5
\end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}
a = 6\\b = -21
\\c = 16
\end{matrix}\right.$

Ta được:

$y = 6.\frac{1}{x-1} - 21.\frac{1}{x-2}+16.\frac{1}{x-3} = 6y_1 -21y_2 + 16y_3.$

Đến đây thì đơn giản rồi, tớ làm tắt nhé!

Cậu tính $y_1^', y_1^{''}$ ~> Dự đoán: $y_1^{(n)} = \frac{(-1)^n.n!}{(x-1)^{n+1}}$ (*)

Chứng minh (*) luôn đúng bằng phương pháp quy nạp.

Tương tự với $y_2,y_3$ ta dự đoán được:

$y_2^{(n)} = \frac{(-1)^n.n!}{(x-2)^{n+1}}$

$y_3^{(n)} = \frac{(-1)^n.n!}{(x-3)^{n+1}}$

\Rightarrow $y^{(n)} = (-1)^n.n![\frac{6}{(x-1)^{n+1}}- \frac{21}{(x-2)^{n+1}}+\frac{16}{(x-3)^{n+1}}]$


%%-%%-%%-