Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau

Thảo luận trong 'Đạo hàm' bắt đầu bởi thaibeo123, 30 Tháng ba 2013.

Lượt xem: 1,941

  1. thaibeo123

    thaibeo123 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    y=x^2+6x+5 chia cho x^3 -6x^2 +11x-6

    Bài viết quá ngắn! Để tăng chất lượng bài viết cũng như hạn chế tình trạng spam, diễn đàn quy định nội dung bài viết phải có ít nhất là $vboptions[postminchars] từ
    SR mọi người là x^3.
     
    Last edited by a moderator: 31 Tháng ba 2013
  2. cafekd

    cafekd Guest


    ~O) Giải:

    $y = \frac{x^2 + 6x + 5}{x^3 - 6x^2 + 11x - 6} = \frac{a}{x-1} + \frac{b}{x-2}+ \frac{c}{x-3}$

    \Leftrightarrow $x^2 + 6x + 5 = (a + b +c)x^2 - (5a + 4b + 3c)x + 6a + 3b + 2c.$

    \Rightarrow $\left\{\begin{matrix}
    a + b + c =1
    \\5a + 4b + 3c = -6
    \\6a + 3b + 2c = 5
    \end{matrix}\right.$

    \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}
    a = 6\\b = -21
    \\c = 16
    \end{matrix}\right.$

    Ta được:

    $y = 6.\frac{1}{x-1} - 21.\frac{1}{x-2}+16.\frac{1}{x-3} = 6y_1 -21y_2 + 16y_3.$

    Đến đây thì đơn giản rồi, tớ làm tắt nhé! ;)

    Cậu tính $y_1^', y_1^{''}$ ~> Dự đoán: $y_1^{(n)} = \frac{(-1)^n.n!}{(x-1)^{n+1}}$ (*)

    Chứng minh (*) luôn đúng bằng phương pháp quy nạp.

    Tương tự với $y_2,y_3$ ta dự đoán được:

    $y_2^{(n)} = \frac{(-1)^n.n!}{(x-2)^{n+1}}$

    $y_3^{(n)} = \frac{(-1)^n.n!}{(x-3)^{n+1}}$

    \Rightarrow $y^{(n)} = (-1)^n.n![\frac{6}{(x-1)^{n+1}}- \frac{21}{(x-2)^{n+1}}+\frac{16}{(x-3)^{n+1}}]$



    %%-%%-%%-

     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->