Toán 12 Tìm cực trị

[Dhynhi003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=x^3-(m+1)x^2+(m^2-2)x-m^2+3 có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía Ox
2. Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=3x^3+2(m+1)x^2-3mx+m-5 có hai điểm cực trị x1 x2 đồng thời y(x1).y(x2)=0

 

[iceghost]

1/ ycbt: $y(x_1) \cdot y(x_2) < 0$
2/ ycbt: $y(x_1) \cdot y(x_2) = 0$

Cả 2 bài toán đều liên quan tới tích $y(x_1) \cdot y(x_2)$. Có 2 hướng giải quyết:

1. Thay thẳng $x_1, x_2$ vào hàm bậc ba y rồi nhân trâu bò, sau đó xài Vi-ét, thế nào cũng ra.
2. Nếu cầu kỳ hơn thì bạn có thể viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị (dùng công thức hoặc chia $y$ cho $y'$ lấy phần dư). Sau đó thay $x_1$ và $x_2$ vào thì ta sẽ tính được $y$ theo $x$ gọn nhẹ hơn. Cuối cùng dùng Vi-ét để giải pt ra $m$
3. Nếu để ý, thường người ta sẽ cho $y$ có nghiệm đẹp. Bài 1 thì không dùng cách này được, còn bài 2 thì y có 1 nghiệm rất đẹp. Tới đây bạn chuyển ycbt từ vị trí 2 cực trị so với Ox sang số lượng nghiệm của pt y = 0 là được