[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Cho x,y,z >0. Tìm Max A
Toán 9 Tìm cực trị
- Thread starter Kaity Võ
- Ngày gửi
- Replies 2
- Views 262
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
- 10 Tháng mười một 2013
- 1,559
- 2,715
- 386
- 25
- Cần Thơ
- Đại học Cần Thơ
Ta làm từng bước từng bước một:
Xử lí:
$\Sigma \frac{\sqrt{yz}}{x + \sqrt {yz}} = 3 - \Sigma \frac{x}{x + \sqrt{yz}} \leq 3 - \Sigma \frac{x}{x + \frac{y+z}{2}} = 3 - \Sigma \frac{2x}{2x + y+z} $ (*)
Ta sẽ đi tìm GTNN của $\Sigma \frac{2x}{2x + y+z}$
Dễ thấy $\Sigma (\frac{2x}{2x + y + z} + \frac{2x+y+z}{8x}) \geq 3.2\sqrt{\frac{2x}{2x + y + z} . \frac{2x+y+z}{8x}} = 3$ (1)
Mà $\Sigma \frac{2x+y+z}{8x} = \frac{1}{8} ( 6 + \Sigma (\frac{y}{x} + \frac{z}{x})) \geq \frac{1}{8} ( 6 + 6) = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$ (2) (này em xài cauchy cho 6 lượng)
(1) và (2) => $\Sigma \frac{2x}{2x + y + z} \geq 3-\frac{3}{2} = \frac{3}{2}$
Suy ra (*) $\leq 3-\frac{3}{2} = \frac{3}{2}$, dấu "=" xr <=> x = y = z
Xử lí:
$\Sigma \frac{\sqrt{yz}}{x + \sqrt {yz}} = 3 - \Sigma \frac{x}{x + \sqrt{yz}} \leq 3 - \Sigma \frac{x}{x + \frac{y+z}{2}} = 3 - \Sigma \frac{2x}{2x + y+z} $ (*)
Ta sẽ đi tìm GTNN của $\Sigma \frac{2x}{2x + y+z}$
Dễ thấy $\Sigma (\frac{2x}{2x + y + z} + \frac{2x+y+z}{8x}) \geq 3.2\sqrt{\frac{2x}{2x + y + z} . \frac{2x+y+z}{8x}} = 3$ (1)
Mà $\Sigma \frac{2x+y+z}{8x} = \frac{1}{8} ( 6 + \Sigma (\frac{y}{x} + \frac{z}{x})) \geq \frac{1}{8} ( 6 + 6) = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$ (2) (này em xài cauchy cho 6 lượng)
(1) và (2) => $\Sigma \frac{2x}{2x + y + z} \geq 3-\frac{3}{2} = \frac{3}{2}$
Suy ra (*) $\leq 3-\frac{3}{2} = \frac{3}{2}$, dấu "=" xr <=> x = y = z
