Toán 8 tìm cực trị

[phương linh conandoyle]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho x+y=1, x>0, y>0. Tìm GTNN của: [tex]\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}[/tex] (a và b là hằng số dương đã cho)

2, Tìm GTLN của tích xyz với x,y,z là các số dương, z[tex]\geq[/tex]60 và x+y+z =100

3, Tìm GTLN của B= (x+z)(y+t) biết rằng [tex]x^{2}+y^{2}+2z^{2}+2t^{2}=1[/tex]

4, Tìm GTLN của A= |x-y|+|x-z|+|y-z| với [tex]0\leq x,y,z\leq 3[/tex]

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

[tex]\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\geq \frac{(a+b)^2}{x+y}\geq \frac{(a+b)^2}{0}[/tex] ????
Bạn xem lại đề câu 1 được không?

 

[phương linh conandoyle]

[tex]\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\geq \frac{(a+b)^2}{x+y}\geq \frac{(a+b)^2}{0}[/tex] ????
Bạn xem lại đề câu 1 được không?

x,y đâu có bằng 0 đâu bạn

 

[Nguyễn Hương Trà]

x,y đâu có bằng 0 đâu bạn

đề em ghi x+y=0 đấy

 

[phương linh conandoyle]

xin lỗi mọi người nha em ghi nhầm đề bài

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Câu 1:Áp dụng bất đẳng thức Cô-si dạng engel ta có:
[tex]\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\geq \frac{(a+b)^2}{x+y}\geq (a+b)^2[/tex]
Vậy GTNN của biểu thức là [tex](a+b)^2[/tex] khi [tex]\frac{a}{x}=\frac{b}{y}[/tex]
Câu 2:
Áp dụng BĐT cô-si ta có:
[tex]z+3x+3y\geq 3\sqrt[3]{9xyz}\Rightarrow 100+2(100-z)\geq 3\sqrt[3]{9xyz}[/tex]
Mà [tex]2z\geq 120\Rightarrow 300-2z\leq 300-120=180\Leftrightarrow 180\geq 3\sqrt[3]{9xyz}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow xyz\leq 24000[/tex]
Vậy GTLN của xyz là 24000 khi z=60; x=y=20.
Câu 3:
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cop-ski có:
[tex](x^2+y^2+2z^2+2t^2)(1+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2})\geq (x+y+z+t)^2[/tex] (2)
Mà theo BĐT AM-GM ta có: [tex](x+y+z+t)^2\geq 4(x+z)(y+t)(1)[/tex]
Từ (1) và (2) ta có:
[tex]4(x+z)(y+t)\leq 3\Leftrightarrow (x+z)(y+t)\leq \frac{3}{4}[/tex]
Vậy GTLN của biểu thức là [tex]\frac{3}{4}[/tex] khi [tex]x=y=2z=2t=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]