Toán 10 tìm cực trị

[ngô trang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình bài này với :
cho: x^2.y+x.y^2=x^2-xy+y^2 (x!=0,y!=0)
tìm max :1/x^3 +1/y^3

 

[PhúcBéoA1BYT]

giúp mình bài này với :
cho: x^2.y+x.y^2=x^2-xy+y^2 (x!=0,y!=0)
tìm max :1/x^3 +1/y^3

Ta có:x^2y + xy^2 = x^2 - xy + y^2 .

Chia cả 2 vế cho x^2y^2 :
<=> 1/x + 1/y=1/y^2 - 1/xy + 1/x^2
<=> 1/x + 1/y = (1/x + 1/y)^2 - 3/xy [tex]\geq[/tex] (1/x + 1/y)^2 - [tex]\frac{3.(1/x + 1/y)^2}{4}[/tex]
[tex]\geq \frac{(1/x+1/y)^2}{4}[/tex]
<=>4.(1/x + 1/y) - (1/x + 1/y)^2[tex]\geq[/tex]0
<=>(1/x + 1/y)(4 - 1/x - 1/y)[tex]\geq[/tex]0
<=>[tex]0\leq 1/x+1/y\leq 4[/tex] (còn trường hợp 1/x + 1/y < 0 ko thỏa mãn
ta phân tick. Đặt A = 1/x^3 + 1/y^3=(1/x + 1/y)(1/x^2 - 1/xy +1/y^2)
<=> A = (1/x + 1/y)^2[tex]\leq 4^2=16[/tex]

Xin lỗi bạn mình post hơi muộn do máy chậm

 

[ngô trang]

Ta có:x^2y + xy^2 = x^2 - xy + y^2 .

Chia cả 2 vế cho x^2y^2 :
<=> 1/x + 1/y=1/y^2 - 1/xy + 1/x^2
<=> 1/x + 1/y = (1/x + 1/y)^2 - 3/xy [tex]\geq[/tex] (1/x + 1/y)^2 - [tex]\frac{3.(1/x + 1/y)^2}{4}[/tex]
[tex]\geq \frac{(1/x+1/y)^2}{4}[/tex]
<=>4.(1/x + 1/y) - (1/x + 1/y)^2[tex]\geq[/tex]0
<=>(1/x + 1/y)(4 - 1/x - 1/y)[tex]\geq[/tex]0
<=>[tex]0\leq 1/x+1/y\leq 4[/tex] (còn trường hợp 1/x + 1/y < 0 ko thỏa mãn
ta phân tick. Đặt A = 1/x^3 + 1/y^3=(1/x + 1/y)(1/x^2 - 1/xy +1/y^2)
<=> A = (1/x + 1/y)^2[tex]\leq 4^2=16[/tex]

Xin lỗi bạn mình post hơi muộn do máy chậm

cảm ơn bạn nhiều !!!

 

[kingsman(lht 2k2)]

giúp mình bài này với :
cho: x^2.y+x.y^2=x^2-xy+y^2 (x!=0,y!=0)
tìm max :1/x^3 +1/y^3

cách giải như sau
chia hai vế cho [tex]x^{2}.y^{2}[/tex]
ta được
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}-\frac{1}{xy}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^{2}=\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}(*)[/tex]
đặt a=1/x b=1/y (*) trở thành
[tex](a+b)^{2}=a^{3}+b^{3}\Leftrightarrow a+b=a^{2}+b^{2}-ab\geq \frac{(a+b)^{2}}{2}-\frac{(a+b)^{2}}{4}=\frac{(a+b)^{2}}{4}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a+b\leq 4\Leftrightarrow \frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}\leq 16[/tex]
vậy max=16 tại x=y=1/2