giúp mình bài này với :
cho: x^2.y+x.y^2=x^2-xy+y^2 (x!=0,y!=0)
tìm max :1/x^3 +1/y^3
Ta có:x^2y + xy^2 = x^2 - xy + y^2 .
Chia cả 2 vế cho x^2y^2 :
<=> 1/x + 1/y=1/y^2 - 1/xy + 1/x^2
<=> 1/x + 1/y = (1/x + 1/y)^2 - 3/xy [tex]\geq[/tex] (1/x + 1/y)^2 - [tex]\frac{3.(1/x + 1/y)^2}{4}[/tex]
[tex]\geq \frac{(1/x+1/y)^2}{4}[/tex]
<=>4.(1/x + 1/y) - (1/x + 1/y)^2[tex]\geq[/tex]0
<=>(1/x + 1/y)(4 - 1/x - 1/y)[tex]\geq[/tex]0
<=>[tex]0\leq 1/x+1/y\leq 4[/tex] (còn trường hợp 1/x + 1/y < 0 ko thỏa mãn
ta phân tick. Đặt A = 1/x^3 + 1/y^3=(1/x + 1/y)(1/x^2 - 1/xy +1/y^2)
<=> A = (1/x + 1/y)^2[tex]\leq 4^2=16[/tex]
Xin lỗi bạn mình post hơi muộn do máy chậm