Toán Tìm cực trị

Viet Hung 99

Học sinh tiến bộ
Thành viên
4 Tháng sáu 2013
107
265
171
20
$\textbf{Quảng Trị}$
Quảng Trị
1.Cho a,b >0 tm:.[tex]a+b\geq 2[/tex].Tìm Max của M=[tex]\frac{1}{a+b^{2}}+\frac{1}{a^{2}+b}[/tex]
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có:
\[ M=\dfrac{1}{a+b^2}+\frac{1}{a^2+b} = \dfrac{a+1}{(a+b^2)(a+1)} + \dfrac{1+b}{(a^2+b)(1+b)} \]
\[ \leq \dfrac{a+1}{(a+b)^2} + \dfrac{1+b}{(a+b)^2} = \dfrac{a+b+2}{(a+b)^2} \]
Ta có: $\dfrac{a+b+2}{(a+b)^2} \leq 1$
$ \Longleftrightarrow a+b+2 \ge (a+b)^2 $
$\Longleftrightarrow 0 \leq (a+b-1)(a+b-2)$
Bất đẳng thức trên luôn đúng vì $2 \leq a+b$
Vậy $M_{max}=1$
 
Top Bottom