Toán 12 Tìm cực trị của hàm trùng phương

[ngnive]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số [math]y = x^4 + 4mx^3 + 3(m+1)x^2 +1[/math] có cực tiểu mà không có cực đại.
A. m∈(−∞;1−7√3].
B. m∈[1−7√3;1]∪{−1}.
C. m∈[1+7√3;+∞).
D. m∈[1−7√3;1+7√3]∪{−1}.

 

[Trung Ngo]

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số [math]y = x^4 + 4mx^3 + 3(m+1)x^2 +1[/math] có cực tiểu mà không có cực đại.
A. m∈(−∞;1−7√3].
B. m∈[1−7√3;1]∪{−1}.
C. m∈[1+7√3;+∞).
D. m∈[1−7√3;1+7√3]∪{−1}.

ngnivenhập hàm vào table
Thử m=-1, dò trong [-10;10], step 1 --> chọn --> loại A,C
thử m=1; như trên --> B

 

[ngnive]

nhập hàm vào table
Thử m=-1, dò trong [-10;10], step 1 --> chọn --> loại A,C
thử m=1; như trên --> B

Trung Ngoanh giải theo kiểu tự luận giúp em được không ạ? em muốn hiểu bản chất ấy ạ

 

[NikolaTesla]

Gợi ý:
Đồ thị hàm trùng phương có 4 dạng sau

Phương trình ở đề bài có a>0 và chỉ có cực tiểu, từ đó bạn làm tiếp

 

[NikolaTesla]

Gợi ý:
Đồ thị hàm trùng phương có 4 dạng sau
View attachment 219506
Phương trình ở đề bài có a>0 và chỉ có cực tiểu, từ đó bạn làm tiếp

NikolaTeslaÀ mình nhìn nhầm đề, sr bạn ___

 

[Lê.T.Hà]

Hàm trong bài là hàm bậc 4 nhưng hok phải trùng phương
Hệ số a>0 nên hàm có cực tiểu mà ko có CĐ khi hàm chỉ có đúng 1 cực trị, hay [imath]f'(x)=0[/imath] chỉ có 1 nghiệm bội lẻ
[imath]y'=4x^3+12mx^2+6(m+1)x=2x(2x^2+6mx+3(m+1))[/imath] luôn có nghiệm [imath]x=0[/imath] nên:
TH1: [imath]2x^2+6mx+3(m+1)=0[/imath] có nghiệm [imath]x=0[/imath]
TH2: [imath]2x^2+6mx+3(m+1)=0[/imath] có nghiệm kép hoặc vô nghiệm [imath]\Rightarrow \Delta' \leq 0[/imath]