tìm cực trị của hàm số

[xyzpqr00]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số
y=x^3+3mx^2+3(m^2-1)x+1-m
tìm m để hàm số đạt cực trị tại x=2

 

[giahung341_14]

\[y = {x^3} + 3m{x^2} + 3({m^2} - 1)x + 1 - m\]
\[y' = 3{x^2} + 6mx + 3({m^2} - 1)\]
x = 2 là 1 cực trị của hs \Rightarrow y'(2) = 0
\[{3.2^2} + 6m.2 + 3({m^2} - 1) = 0\]
\Leftrightarrow \[{m^2} + 4m + 3 = 0\]
\Leftrightarrow \[\left[ \begin{array}{l}
m = - 1\\
m = - 3
\end{array} \right.\]

 

[nguyenbahiep1]

x = 2 là 1 cực trị của hs [TEX]\Rightarrow y'(2) = 0[/TEX]

bài tập này có 1 điều chú ý như sau

điều kiện y'(2) = 0 để là 2 là cực trị là chưa đủ

ta cần điều kiện denlta > 0

ví dụ:

[laTEX]y = x^3 - 6x^2 + 12x + 5 \\ \\ y' = 3(x^2 - 4x + 4) = 3(x-2)^2 \\ \\ f'(2) = 0 [/laTEX]

tuy nhiên x = 2 lại ko phải là cực trị của hàm trên

với bài giải của chủ pic ở trên thì Delta = 1 > 0 rồi nên ko cần đến đk này nữa