Tìm cặp số nguyên a, b

[tuyetphuongnam_1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm cặp số nguyên a, b và rút gọn

a)Tìm một cặp số nguyên a, b để có [TEX]\sqrt[3]{45-29\sqrt{2}} = a-b\sqrt{2}[/TEX]
b) Áp dụng để rút gọn biểu thức [TEX]A=\frac{\sqrt{5(2+\sqrt{2})+\sqrt{9-2\sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}}}}{3-\sqrt{2}}[/TEX]

 

[minhlaai29]

Ta có
[TEX](a - b\sqrt{2})^3 = a^3 - 3a^2 b\sqrt{2} + 6ab^2 - 2b^3 \sqrt{2}[/TEX][TEX]=[/TEX] [TEX] a^3 + 6ab^2 - \sqrt{2}(3ba^2 + 2b^3)[/TEX]
Vì [TEX]a,b[/TEX] nguyên nên ta có [TEX]\sqrt{2}(3ba^2 + 2b^3) = 29\sqrt{2}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]3ba^2 + 2b^3 = 29[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]b ( 3a^2 +2b^2)=29[/TEX]
mà [TEX]29[/TEX] nguyên tố, [TEX]3a^2 + 2b^2[/TEX] dương [TEX]>b[/TEX]
\Rightarrow [TEX]b=1; 3a^2 + 2b^2 = 29[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a=3;b=1[/TEX]
Đến đây áp dụng tính câu b) thôi
Chúc vui!!!