tìm các số tự nhiên

[conan98md]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm 3 số x,y,z biết x + y + z = xyz

giúp mình nha thank nhiều !!!!

 

[thien0526]

Bạn tham khảo ở đây nhá.

Bổ sung: Do là tìm số tự nhiên nên pt có thêm nghiệm (x, y, z) = (0, 0, 0)

 

[dfp311]

Cái này mình mò ra
(x;y;z) thuộc {(-a;0;a);(1;2;3);(-1;-2;-3)}

 

[vansang02121998]

Hình như bài này là tìm nghiệm nguyên dương mà

$x+y+z=xyz$

- Giả sử $x \ge y \ge z$

$\Rightarrow x+y+z \le 3x$

$\Leftrightarrow xyz \le 3x$

Nếu $x=0 \Rightarrow y=z=0$

Nếu $x \ne 0$

$pt \Leftrightarrow yz \le 3$

vì $y \ge z \Rightarrow (y;z)=(3;1);(2;1);(1;1)$

$\Leftrightarrow (x;y;z)=(3;2;1)$

Chứng minh tương tự, ta có $(x;y;z)=(3;1;2);(2;1;3);(2;3;1);(1;2;3);(1;3;2)$

Vậy, phương trình có nghiệm

$(x;y;z)=(0;0;0);(1;2;3);(1;3;2);(2;3;1);(2;1;3);(3;1;2);(3;2;1)$