Toán Tìm các số tự nhiên n sao cho:

[Tô Mi Vân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Sao cho: [tex]n^{2}+10n+1969[/tex] là số chính phương
2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức H= [tex]\frac{2016}{4x^{2}-x+\frac{11}{8}}[/tex]

 

[iceghost]

1) Đặt $n^2+10n+1969 = k^2$
$\iff (n+5)^2 - k^2 = - 1944$
$\iff (n+k+5)(n-k+5) = -1944$
Tới đây bạn giải phương trình ước số bình thường

 

[hanh2002123]

2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức H= [tex]\frac{2016}{4x^{2}-x+\frac{11}{8}}[/tex]

$=\frac{2016}{(2x-\frac{1}{4})^2+\frac{21}{16}}$
Có: $(2x-\frac{1}{4})^2 \geq 0$ => $(2x-\frac{1}{4})^2+\frac{21}{16} \geq \frac{21}{16}$
=> $=\frac{2016}{(2x-\frac{1}{4})^2+\frac{21}{16}}\leq \frac{2016}{\frac{21}{16}}=1536$
Vậy Max H=1536 , dấu "='' tại $x=\frac{1}{8}$