Toán 8 Tìm các số nguyên dương $n$ sao cho $12n-119$ và $75n-539$ là các số chính phương.

[nguyetngac3dp@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số nguyên dương n sao cho 12n-119 và 75n-539 là các số chính phương.

các bạn làm giúp mình với nha

 

[Ann Lee]

Tìm các số nguyên dương n sao cho 12n-119 và 75n-539 là các số chính phương.

Đặt [tex]12n-119=a^2;75n-539=b^2(a,b\in \mathbb{N})[/tex]
Ta có: [tex]25.(12n-119)-4.(75n-539)=25a^2-4b^2\\\Leftrightarrow -819=25a^2-4b^2\\\Leftrightarrow (2b-5a)(2b+5a)=819[/tex]
Vì [tex]a,b\in N[/tex] nên [TEX]2b-5a[/TEX] và [TEX]2b+5a[/TEX] nguyên và đều là ước của 819
Lại có [tex]2b+5a>2b-5a[/tex]
Bạn có thể tự làm nốt được nhé, lập bảng ra, tìm được $a,b$ thì tìm được $n$

 

[nguyetngac3dp@gmail.com]

ừ nhỉ,mình cũng làm đến gấn cuối rồi nhưng thấy nhiều trường hợp nên hỏi xem có cách khác không thôi. Cảm ơn bạn nhé