View attachment 206969
Gọi [imath]S[/imath] là tổng các giá trị thực của [imath]m[/imath] để phương trình [imath]9z^2+6z+1-m=0[/imath] có nghiệm phức thoả mãn [imath]|z|=1[/imath]. Tính [imath]S[/imath]
Giúp em câu này với ạ
@Timeless time @vangiang124
landghost
[imath]9z^2+6z+1=m[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (3z+1)^2=m[/imath] (1)
+ với [imath]m\ge 0[/imath]
(1) [imath]\Leftrightarrow z=\dfrac{-1\pm\sqrt{m}}{3}[/imath]
[imath]|z|=1\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}|\dfrac{-1-\sqrt{m}}{3}|=1\\|\dfrac{-1+\sqrt{m}}{3}|=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}m=4\\m=16\end{matrix}\right.[/imath]
+ với [imath]m<0[/imath]
(1) [imath]\Leftrightarrow z=\dfrac{-1\pm i\sqrt{-m}}{3}[/imath]
Hai nghiệm là số phức liên hợp nên [imath]|z_1|=|z_2|=1[/imath]
[imath]\Rightarrow \sqrt{\left(\dfrac13\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{-m}}{3}\right)^2}=1[/imath]
[imath]\Rightarrow \sqrt{1-m}=3\Leftrightarrow m=-8[/imath]
Vậy tổng các giá trị của m là 12
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại
Số phức
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
