Toán 12 tìm các giá trị của m

[Yorn SWAT]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình [tex]\sqrt{log_{2}^{2}x-2log_2x-3}= m . (log_2x-3)[/tex] với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị cửa m để phương trình có nghiệm thuộc nửa khoảng [tex][16;+\infty)[/tex]

Giúp em câu này với ạ @vangiang124 @Cáp Ngọc Bảo Phương

 

[Alice_www]

Cho phương trình [tex]\sqrt{log_{2}^{2}x-2log_2x-3}= m . (log_2x-3)[/tex] với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị cửa m để phương trình có nghiệm thuộc nửa khoảng [tex][16;+\infty)[/tex]

Giúp em câu này với ạ @vangiang124 @Cáp Ngọc Bảo Phương

$\sqrt{log_{2}^{2}x-2log_2x-3}= m . (log_2x-3)$ (1)
Đặt $t=\log_2x ; x\in [16,+\infty)\Rightarrow t\in [4+\infty)$
(1) trở thành $\sqrt{(t-3)(t+1)}=m(t-3)$
$\Rightarrow m=\sqrt{\dfrac{t+1}{t-3}}$
Xét $f(t)=\dfrac{t+1}{t-3}=1+\dfrac{4}{t-3}$
$f'(t)=\dfrac{-4}{(t-3)^2}\le 0\: \forall t\in [4+\infty)$
BBT
$\begin{array}{c|ccc}
t & 4 & & +\infty \\
\hline
f'(x) & & - & \\
\hline
f(x) & 5 & & \\
& & \searrow & \\
& & & 1
\end{array}$
Để pt (1) có nghiệm thỏa ycbt thì $1< m\le \sqrt{5}$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm các kiến thức tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397

 

[Yorn SWAT]

$\sqrt{log_{2}^{2}x-2log_2x-3}= m . (log_2x-3)$ (1)
Đặt $t=\log_2x ; x\in [16,+\infty)\Rightarrow t\in [4+\infty)$
(1) trở thành $\sqrt{(t-3)(t+1)}=m(t-3)$
$\Rightarrow m=\sqrt{\dfrac{t+1}{t-3}}$
Xét $f(t)=\dfrac{t+1}{t-3}=1+\dfrac{4}{t-3}$
$f'(t)=\dfrac{-4}{(t-3)^2}\le 0\: \forall t\in [4+\infty)$
BBT
$\begin{array}{c|ccc}
t & 4 & & +\infty \\
\hline
y' & & + & \\
\hline
y & 5 & & \\
& & \searrow & \\
& & & 1
\end{array}$
Để pt (1) có nghiệm thỏa ycbt thì $1< m\le \sqrt{5}$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé

Em không thắc mắc gì ạ, em cảm ơn chị
Nhưng hình như chỗ BBT chị gõ sai dấu ở đạo hàm với [tex]f(4)=\sqrt{5}[/tex] ấy ạ

 

[Alice_www]

Em không thắc mắc gì ạ, em cảm ơn chị
Nhưng hình như chỗ BBT chị gõ sai dấu ở đạo hàm
ấy ạ

hehee cảm ơn em

[tex]f(4)=\sqrt{5}[/tex] ấy ạ

do chị xét $f(x)=\dfrac{t+1}{t-1}$ nên $f(4)=5$ á