Toán 12 Tìm các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại một điểm

[SleekSkinFish]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [tex]\left [ -2020;2020 \right ][/tex] để hàm số [tex]y=x^6 + (m-3)x^5 - (m^2-10m+21)x^4+2[/tex] đạt cực đại tại [tex]x=0[/tex]?

 

[Nguyễn Hương Trà]

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [tex]\left [ -2020;2020 \right ][/tex] để hàm số [tex]y=x^6 + (m-3)x^5 - (m^2-10m+21)x^4+2[/tex] đạt cực đại tại [tex]x=0[/tex]?

$y'=6x^5+5(m-3)x^4-4(m^2-10m+21)x^3$

$ \Rightarrow y'=0 \Leftrightarrow x=0$ (bội 3) hoặc $f(x)=6x^2+5(m-3)x-4(m^2-10m+21)=0 (1)$

Nhận xét:
Nếu (1) vô nghiệm hoặc (1) có nghiệm kép thì $x=0$ là điểm cực tiểu của hs
Nếu (1) có 2 nghiệm phân biệt thì $x=0$ là điểm cực đại của hs khi và chỉ khi 0 nằm trong khoảng 2 nghiệm đó

Tóm lại ĐK cuối cùng là $f(0)<0 \Leftrightarrow m^2-10m+21 >0 \Leftrightarrow m>7$ hoặc $m<3$
Kết hợp vs giả thiết suy ra có $4036$ giá trị $m$ thỏa ycbt

 

[nguyễn văn nam B]

$y'=6x^5+5(m-3)x^4-4(m^2-10m+21)x^3$

$ \Rightarrow y'=0 \Leftrightarrow x=0$ (bội 3) hoặc $f(x)=6x^2+5(m-3)x-4(m^2-10m+21)=0 (1)$

Nhận xét:
Nếu (1) vô nghiệm hoặc (1) có nghiệm kép thì $x=0$ là điểm cực tiểu của hs
Nếu (1) có 2 nghiệm phân biệt thì $x=0$ là điểm cực đại của hs khi và chỉ khi 0 nằm trong khoảng 2 nghiệm đó

Tóm lại ĐK cuối cùng là $f(0)<0 \Leftrightarrow m^2-10m+21 >0 \Leftrightarrow x>7$ hoặc $x<3$
Kết hợp vs giả thiết suy ra có $4036$ giá trị $m$ thỏa ycbt

thiếu m=7 rồi

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [tex]\left [ -2020;2020 \right ][/tex] để hàm số [tex]y=x^6 + (m-3)x^5 - (m^2-10m+21)x^4+2[/tex] đạt cực đại tại [tex]x=0[/tex]?

cách khác :
. y'(0)=y''(0)=y'''(0)=0 . Có y'''' = -4!(m^2-10m+21) . th1: để hàm số có cực đại thì y''''<0 suy ra -4!(m^2-10m+21) <0 suy ra x<3 hoặc x>7 .
th2 : y''''=0 suy ra m=3 hoặc m=7 thay ngược lại có thêm m=7 thỏa mãn . Vậy phải có 4037 giá trị

 

[Nguyễn Hương Trà]

thiếu m=7 rồi

$m=7$ không thỏa mãn đâu nha bạn

cách khác :
. y'(0)=y''(0)=y'''(0)=0 . Có y'''' = -4!(m^2-10m+21) . th1: để hàm số có cực đại thì y''''<0 suy ra -4!(m^2-10m+21) <0 suy ra x<3 hoặc x>7 .
th2 : y''''=0 suy ra m=3 hoặc m=7 thay ngược lại có thêm m=7 thỏa mãn . Vậy phải có 4037 giá trị

Bạn dùng cách này những ai chưa đọc qua định lí tổng quát họ sẽ không hiểu đc đâu nhé

 

[nguyễn văn nam B]

$m=7$ không thỏa mãn đâu nha bạn

Bạn dùng cách này những ai chưa đọc qua định lí tổng quát họ sẽ không hiểu đc đâu nhé

chịu thôi thử lại m=7 đc x^6 +4x^5 đạo hàm vẽ bảng biến thiên ra đc x=0 là cực đại

 

[Nguyễn Hương Trà]

chịu thôi thử lại m=7 rồi đc nhé :v

nói có căn cứ đi )
m=7 thì y'=0 có 2 nghiệm, 1 nghiệm đơn x=-10/3 và 1 nghiệm bội 4 là x=0, qua x=0 thì y' không đổi dấu lấy đâu ra cực trị
không chịu kiểm tra kĩ lại còn ở đó mà nói -.-

 

[nguyễn văn nam B]

nói có căn cứ đi )
m=7 thì y'=0 có 2 nghiệm, 1 nghiệm đơn x=-10/3 và 1 nghiệm bội 4 là x=0, qua x=0 thì y' không đổi dấu lấy đâu ra cực trị
không chịu kiểm tra kĩ lại còn ở đó mà nói -.-

à nhầm rồi )